[中學] 拋物線問題

看板Math作者 (web)時間10年前 (2015/12/13 22:15), 編輯推噓6(6推 0噓 11→)
留言17則, 5人參與, 最新討論串1/3 (看更多)
遇到一個很怪的問題 拋物線(y-3)^2=12x 跟 2x-3y-30=0 交於AB兩點 拋物線焦點F 角AFB的角平分線方程式2x+ay-b=0 求(a,b) 很想使用光學性質 但一直兜不上.. -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 118.160.172.101 ※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1450016134.A.914.html
推
12/13 22:47, , 1F
你有焦點有方程式直接解就好了
12/13 22:47, 1F
→
12/13 22:50, , 2F
沒有方程式欸 就是要求方程式
12/13 22:50, 2F
推
12/13 22:57, , 3F
你有拋物線方程式跟直線方程式阿==
12/13 22:57, 3F
→
12/13 23:03, , 4F
硬解算式好複雜，應該有啥妙手。
12/13 23:03, 4F
→
12/13 23:21, , 5F
對...AB點座標很難解
12/13 23:21, 5F
推
12/14 09:55, , 6F
拿 GGB 拉了一會兒之後發現拋物線在 A B 兩點的切線
12/14 09:55, 6F
→
12/14 09:55, , 7F
交點也在這條角平分線上, 這好像對任意拋物線上的點
12/14 09:55, 7F
→
12/14 09:55, , 8F
A B 都成立的樣子...
12/14 09:55, 8F
→
12/14 09:56, , 9F
有了這個就好做了, 可以不用把點座標細算出來
12/14 09:56, 9F
→
12/14 09:57, , 10F
就可以求這個切線交點 (在 (-39/2, 12))
12/14 09:57, 10F
→
12/14 09:57, , 11F
由此所求角平分線為 2x+5y-21=0
12/14 09:57, 11F
→
12/14 09:58, , 12F
現在剩下證明這三線共點, 但一下子還證不出來 @@
12/14 09:58, 12F
推
12/14 15:10, , 13F
這麼神奇? 跟角平分線在焦點做垂線產生的焦弦有關嗎
12/14 15:10, 13F
→
12/14 15:11, , 14F
畢竟角平分線跟其垂線是一體兩面的 那能套焦弦性質?
12/14 15:11, 14F
推
12/15 01:55, , 15F
角平分線跟AB交P,準線L AP:BP=AF:BF=d(A,L):d(B,L)
12/15 01:55, 15F
→
12/15 01:55, , 16F
這樣應該比較好算
12/15 01:55, 16F
推
12/15 21:28, , 17F
這應該就是妙手
12/15 21:28, 17F
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文章代碼(AID): #1MRNs6aK (Math)
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