※ 引述《Nasca (鐵齒金不換)》之銘言：
: 其實這是在做三次方程式根與係數碰到的，a b c 表三根
: a^3 + b^3 + c^3 = (a + b + c)(a^2 +b^2 +c^2 - ab -bc -ca)+ 3abc
: 題目要求左式，就把根與係數用右邊等式算出
: 想請教大家該怎麼推導這等式? 還是當公式背起來@@
: 謝謝!!
可用較為簡易的"平方和"來想
a^2+b^2+c^2
=a^2+[(b+c)^2-2bc]...求值公式
=[a^2+(b+c)^2]-2bc
=[(a+b+c)^2-2a(b+c)]-2bc...再用一次
=(a+b+c)^2-2(ab+bc+ca)
之後就可利用
b^3+c^3=(b+c)^3-3bc(b+c)
再求出你要問的...
p.s.此"恆等式"在"九章出版"的
"初代研究"亦有提及,也可
作為參考.
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