[微積] 無窮根號的極限

看板Math作者 (...)時間8年前 (2015/11/26 10:11), 編輯推噓3(3推 0噓 8→)
留言11則, 3人參與, 最新討論串1/1
求 2 2 2 lim ---- --------- .... ------------------------------ n→∞ √2 √(2+√2) √{2+√[2+√(2+...√(2+√2))]} ↑ n重根號 這問題困擾了我好久 請版上的各位高手指點迷津 感謝~~ -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 140.122.57.96 ※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1448503876.A.BB1.html
推
11/26 11:15, , 1F
cos(pi/8) = sqrt(2+sqrt(2))/2 以此類推 答案是pi/
11/26 11:15, 1F
→
11/26 13:10, , 2F
樓上是說化成 cos(pi/4)*cos(pi/8)*cos(pi/16)*...
11/26 13:10, 2F
→
11/26 13:12, , 3F
的倒數嗎? 答案 = pi/2 ?
11/26 13:12, 3F
→
11/26 13:14, , 4F
但....還是求不出來 >"<
11/26 13:14, 4F
推
11/26 13:22, , 5F
先做有限項 乘一個sin把cos消光
11/26 13:22, 5F
→
11/26 15:12, , 6F
成功了, 謝謝D大!!!
11/26 15:12, 6F
→
11/26 16:17, , 7F
其實可以不用三角函數
11/26 16:17, 7F
推
11/26 16:53, , 8F
想問不用三角函數的做法
11/26 16:53, 8F
→
11/27 01:49, , 9F
想問不用三角函數的做法+1
11/27 01:49, 9F
→
11/27 02:20, , 10F
那一串相乘的倒數=正2^n邊形周長/4. 這可用畢氏證明
11/27 02:20, 10F
→
11/27 02:22, , 11F
其實跟用三角函數基本上是一樣的.只是cos比較好寫
11/27 02:22, 11F
‣ 更多 pila0830 的文章
文章代碼(AID): #1MLcf4kn (Math)