[線代] R:change of basis(回覆)
手機排版亂 抱歉 而且還找不到回覆的功能QQ
令 beta1 是 standard ordered basis
beta2 是 舊的 ordered basis
beta3 是 新的 ordered basis
P1 是 transition matrix(beta3 ->beta1)
P2 是 transition matrix(beta2 ->beta1)
那麼現在有一個augmented matrix [P1|P2] (就是課文的[新|舊])
如果要使他變成變成row reduced echolon form 我們應該怎麼做
我們只需要讓P1變成identity matrix就可以了
也就是說 我們乘一個P1的inverse 就可以得到
令Q 是P1的inverse
你做的高斯消去法的動作就是這個Q
Q[P1|P2] ~ [QP1|QP2] ~ [ I | S]
S就是我們要求的tansition matrix(beta2 ->beta3
到這邊就做完了
現在解釋一些細節
P1為何會有inverse? 因為他是一個transition matrix(這個mapping是isomorphism)
為何row reduced...是[ I | S]? 因為P1是invertible 所以那些pivot(P1的1的位置) 都在
Q是啥? 是transition matrix(beta1 ->beta3)
transition matrix是啥? 這我不知道怎麼打 課文應該有 matrix representation of "identity mapping" in the ordered bases (上面是新basis 下面是舊basis)
感覺我講太複雜了 其實原理很簡單
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