Re: [微積] 奇函數的定積分

看板Math作者 (與乃瑜的無感關係)時間10年前 (2015/11/23 10:12), 10年前編輯推噓1(1推 0噓 19→)
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※ 引述《ksxo (aa)》之銘言： : 1 : ∫x -------- e^(-x^2 /18) : √(18π) : 範圍是 -∞ ~ ∞ : 答案是0 請問是因為奇函數的關係嗎? : ∞ : 我算到 -9/√(18π) [e^(-x^2 /18)] : -∞ : 這樣看起來好像不會有互消的關係 : 答案會是0嗎? b =lim ∫ f(x)dx , 其中f(x)=x*e^[(-x^2)/18]/√(18π) -b b->∞ 如此 當f(-x)=-f(x)時 其值為0... -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 122.100.116.62 ※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1448244779.A.530.html ※ 編輯: wayne2011 (122.100.116.62), 11/23/2015 10:13:33 ※ 編輯: wayne2011 (122.100.116.62), 11/23/2015 10:13:59 ※ 編輯: wayne2011 (122.100.116.62), 11/23/2015 10:15:43
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11/23 10:17, , 1F
...你在算的是柯西主值 瑕積分一次只能處理一個瑕點
11/23 10:17, 1F
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11/23 10:21, , 2F
柯西應該是"複函論"的範圍~有這麼複雜嗎?
11/23 10:21, 2F
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11/23 10:26, , 3F
你從定義就用錯了 https://goo.gl/zhYDUl
11/23 10:26, 3F
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11/23 10:27, , 4F
第509頁有定義 第516頁61題就是你這種定義的反例
11/23 10:27, 4F
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11/23 10:46, , 5F
那大概只有在f(x)=x才會有例外~否則就像你說的會以
11/23 10:46, 5F
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11/23 10:48, , 6F
為是"奇函數"~但此題當中還有"指函"~應該沒問題吧?
11/23 10:48, 6F
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11/23 10:51, , 7F
瑕積分會收斂的原因只可能是照定義求的出極限
11/23 10:51, 7F
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11/23 10:51, , 8F
跟函數是指數函數或奇函數與否完全無關
11/23 10:51, 8F
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11/23 10:52, , 9F
你用來判斷收斂的定義就已經是錯誤的
11/23 10:52, 9F
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11/23 10:52, , 10F
這論證已經不可能正確了
11/23 10:52, 10F
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11/23 10:55, , 11F
事實上所有奇函數照你這種定義全都會收斂
11/23 10:55, 11F
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11/23 10:56, , 12F
但一堆照正確的定義算都不會收歛 不只1/x^(2n+1)
11/23 10:56, 12F
推
11/23 13:32, , 13F
推高調~ 這並不是正確的計算方法，雖然結果一致。
11/23 13:32, 13F
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11/23 16:02, , 14F
61題當中所說的應該是由於此積分發散,因而無法定義
11/23 16:02, 14F
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11/23 16:06, , 15F
其極限~是這個意思吧~既然此題為奇函數~豈求不出來?
11/23 16:06, 15F
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11/23 16:59, , 16F
直接回你一篇了, 另外你誤解61題意思
11/23 16:59, 16F
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11/23 16:59, , 17F
61題的極限是存在的 但根據狹積分正確定義應該要
11/23 16:59, 17F
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11/23 17:00, , 18F
該瑕積分發散 所以你用錯誤定義會算出不同於正確
11/23 17:00, 18F
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11/23 17:01, , 19F
定義的結果 因此我們不應該採用此錯誤定義
11/23 17:01, 19F
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11/23 17:02, , 20F
不要再執著於奇函數,先把操作的定義用正確再說
11/23 17:02, 20F
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