[微積] 工數 (y')^2 + y^2 = 1
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Q1.
求(y')^2 + y^2 = 1 的通解
我的想法是
______
y' = √1-y^2
兩邊同時積分
_____
y+C = ∫√1-y^2 dx
令 y=sint => 1-y^2 = cos^2 t, dy = cost dt
y+C = ∫cost cost dt, ∫cos^2 t dt = 1/4 sin2t + 1/2 t + C
y+C = 1/4 sin2t + 1/2 t + C, t = sin^-1 y 代回
y+C = 1/2 sint cost + 1/2 t, 把右C 併到左C
y+C = 1/2 y cost + 1/2 sin^-1 y
然後我就不知道cost 該怎麼辦了
解答是 y=sin(x+C) 感覺很簡潔
讓我不禁懷疑自己這樣的算法是對還錯
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Q2.
∫cos^2 t dt 這個積分
∫cos^2 t dt = 1/4 sin2t + 1/2 t + C
是我從網路上找到的
我自己原本算∫cos^2 t dt的作法是
令 u=cost => -1/sint du =dt
-1/sint∫u^2 du = (-1/sint)(1/3 cos^3 t)
= -cos^3 t/sint
好像長得跟網路上找到的 也不太一樣QQ
麻煩各位大神了救救小魯了
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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 180.217.249.155
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※ 編輯: cschenptt (180.217.249.155), 11/03/2015 01:53:25
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對耶!! 後面是dx 但前面是y函數 所以我Q1的做法錯了
已哭 想不到該怎麼做了Q___Q
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那邊好像是筆誤 已更正為 -1/sint du =dt
請問大大這樣更正完後 對了嗎?
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11/03 02:23, , 6F
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用這個方法順利得出 感謝
但我還是想知道我原本的地方 錯在哪
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感謝樓上兩位大大提供方向 已解出
想太多了 原來是最簡單的分離變數
※ 編輯: cschenptt (1.175.97.50), 11/03/2015 11:23:48
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