Re: [中學] 高中數學
※ 引述《semmy214 (陳山河)》之銘言：
: ※ 引述《a016258 (憨)》之銘言：
: Cos^2(a)+Cos^2(b)+Cos^2(c)=1
: cos^2(a)/(sin^2(a)+cos^2(a))+cos^2(b)/(sin^2(b)+cos^2(b))+
: cos^2(c)/(sin^2(c)+cos^2(c))=1
: 1/(tan^2(a)+1)+1/(tan^2(b)+1)+1/(tan^2(c)+1)=1
: >=3 / 3 √[(tan^2(a)+1)(tan^2(b)+1)(tan^2(c)+1)]
: 所以：
: (tan^2(a)+1)(tan^2(b)+1)(tan^2(c)+1)>=27
: 所以：
: (tan^2(a)+1)(tan^2(b)+1)(tan^2(c)+1)>=2tan(a)*2tan(b)*2tan(c)>=27
: 所以：
: tana*tanb*tanc最小值为27/8
: 這是大陸網友的解法
: 但(tan^2(a)+1) 為什麼=2tan(a) ???
好 騙點 P 幣
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11/02 19:36,
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11/02 19:37,
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11/02 19:37,
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11/02 19:40,
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其實問題出在最後一步，又沒說 8 tan(A)tan(B)tan(C) 跟 27 誰比較小...
其實好像也寫得差不多了...
前面已經算出 1/(1+tan^2(A)) + 1/(1+tan^2(B)) + 1/(1+tan^2(C)) = 1
且由算幾不等式
(1+tan^2(A))(1+tan^2(B))(1+tan^2(C))≧27
等號發生於 tan^2(A)=tan^2(B)=tan^2(C)
又 tan(A) tan(B) tan(C) 皆大於 0
tan(A)tan(B)tan(C) 最小值發生在 (tan(A)tan(B)tan(C))^2 最小時
在限制條件下，當(1+tan^2(A))(1+tan^2(B))(1+tan^2(C))最小時
得 (tan(A)tan(B)tan(C))^2 最小
所以最小值發生在 tan(A)=tan(B)=tan(C) 時
此時 tan(A) = tan(B) = tan(C) = √2
故最小值 2√2
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※ 編輯: Eliphalet (114.46.194.70), 11/02/2015 20:51:47
※ 編輯: Eliphalet (114.46.194.70), 11/02/2015 21:18:02
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