[微積][極限]一題被詳解迅速帶過的極限

看板Math作者時間10年前 (2015/10/31 22:34), 10年前編輯推噓0(0推 0噓 20→)
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原題：http://imgur.com/RuUZFKB
解某題微積分時，詳解中出現了這個極限： http://imgur.com/IEcpROk
試了幾次都算不出答案 請問他是怎麼算出來的？ 我用程式畫圖確實是這個極限值 麻煩各位了> < -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 140.112.241.143 ※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1446302049.A.C8C.html ※ 編輯: gtyuse (140.112.241.143), 10/31/2015 22:35:41 ※ 編輯: gtyuse (140.112.241.143), 10/31/2015 22:41:24
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10/31 23:08, , 1F
原式等同於求 (1+xln(2))^(1/x) 在 0 點的 right
10/31 23:08, 1F
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10/31 23:10, , 2F
上面寫錯，是(1-xln(2))^(1/x)在 x=0 的 left hand
10/31 23:10, 2F
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10/31 23:10, , 3F
derivative
10/31 23:10, 3F
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10/31 23:11, , 4F
事實上，把 ln(2) 換成 a 的話，答案變成
10/31 23:11, 4F
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10/31 23:12, , 5F
-1/2 a^2 e^(-a)
10/31 23:12, 5F
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10/31 23:46, , 6F
那個東西在0沒有定義
10/31 23:46, 6F
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10/31 23:49, , 7F
所以我寫 left hand derivative 啊...
10/31 23:49, 7F
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10/31 23:50, , 8F
不過如果直接把 0 點的值定為 1/2，然後說求導數
10/31 23:50, 8F
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10/31 23:51, , 9F
也沒什麼不可以的 XD
10/31 23:51, 9F
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10/31 23:55, , 10F
left hand derivative只是趨近的方向不同吧
10/31 23:55, 10F
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10/31 23:55, , 11F
好吧，好像上面f 0點還是需要定為 1/2，修正一下
10/31 23:55, 11F
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11/01 00:00, , 12F
原題目是將 0 點的值補上 1/2 讓他連續
11/01 00:00, 12F
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11/01 00:01, , 13F
然後再求常數讓他可微 順便附上題目好了
11/01 00:01, 13F
※ 編輯: gtyuse (140.112.241.143), 11/01/2015 00:03:35
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11/01 00:14, , 14F
看起來有點，但實際計算還好(如果你知道 log(1+t)
11/01 00:14, 14F
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11/01 00:14, , 15F
的展開式的話)
11/01 00:14, 15F
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11/01 00:32, , 16F
可以參考看看
11/01 00:32, 16F
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11/01 00:32, , 17F
不知道有沒有打錯
11/01 00:32, 17F
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11/01 00:46, , 18F
原 PO 如果沒學過 big O 的話，就全部展開，反正後
11/01 00:46, 18F
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11/01 00:47, , 19F
面那些都沒差，有用的是前兩項而已
11/01 00:47, 19F
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11/01 00:50, , 20F
大概了解了 謝謝兩位指教囉~
11/01 00:50, 20F
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