[分析] 求問笛卡爾積的基數問題

看板Math作者 (我心依舊)時間10年前 (2015/10/30 15:38), 編輯推噓1(1推 0噓 5→)
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如果X是一個無窮集合，求問X與X自身的笛卡爾積（cartesian product） 的基數（cardinality，又稱勢）是否與X的基數相等？ 我已證出如果X是countable set的話，答案是肯定的。又或者若X為實數集 的基數，答案也是肯定的。但對一般情形如何證明？求教。 再擴充一點，如X和Y為兩個無窮集，則它們的笛卡爾積的基數是什么？是不 是等于X與Y的基數中較大的一個？ -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 122.225.36.178 ※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1446190690.A.34D.html
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10/30 18:55, , 1F
在 ZF 下， m^2=m for all infinite m <=> AC
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10/30 21:44, , 2F
Cool Answer! thanks!
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推
10/30 22:11, , 3F
assume #X≦#Y,then #Y≦#X#Y≦#Y#Y=#Y,so #X#Y=#Y
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10/31 10:43, , 4F
Excellent!
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but we have to assume #X and #Y are comparable,
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10/31 10:46, , 6F
is it easy to prove this?
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