[微積] 證明函數比大小

看板Math作者 (Jhon)時間8年前 (2015/10/30 00:09), 編輯推噓2(2推 0噓 9→)
留言11則, 6人參與, 最新討論串1/1
證x-(x^3)/6<sinx for all x>0 我是想說先證0<x<=3pi/2沒實根 所以不是>就是< 然後再帶數字證小於 還是說應該從其他觀念著手 這是大一微積分 目前只教了多項式跟三角函數的微分 還有中間值 均直定理之類的 -- Sent from my Android -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 123.193.220.182 ※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1446134971.A.2A5.html
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10/30 00:51, , 1F
可利用當 x>0時， sin(x)<x ， 然後做 0到 x 的積分
10/30 00:51, 1F
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10/30 00:51, , 2F
兩次即可得此不等式
10/30 00:51, 2F
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10/30 01:12, , 3F
(right-left)''=x-sin(x) >=0
10/30 01:12, 3F
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10/30 09:14, , 4F
不太懂欸@@ a<b. 積分a一定<積分b嗎
10/30 09:14, 4F
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10/30 09:26, , 5F
請注意這是連續函數…不然你也可以參考2F的方法(不
10/30 09:26, 5F
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10/30 09:26, , 6F
過若你知道FTC的話，其實和我的方法意思是一致的)
10/30 09:26, 6F
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10/30 09:27, , 7F
抱歉手機推文看錯，是3F m大
10/30 09:27, 7F
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10/30 10:56, , 8F
依照你說的學習內容，我想依m大的想法會比較直觀
10/30 10:56, 8F
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10/30 10:58, , 9F
不過用二階微分恆正這條件似乎是有點過強了？
10/30 10:58, 9F
推
10/30 23:36, , 10F
google的到
10/30 23:36, 10F
推
10/31 11:41, , 11F
多項式的話，會不會是問maclaurin series
10/31 11:41, 11F
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