Re: [中學] 高職模考題目的最大值最小值求解
※ 引述《Tiderus (修煉人生)》之銘言：
: ※ 引述《tai7667 (tai7667)》之銘言：
: : 1. f(x)= sin2x + 3sinx + 3cos +1求f(x) max
: : 這題我將sin2x 拆成2sinxcosx,然後化簡成
: : 2（cos+3/2)(sin+3/2)-7/2然後我就不知道怎麼算max了
: 這題若改成sin2x + 3sinx + cosx +1，求Max,Min怎麼算呢？
令 u = pi/4 - x ， 則 2u = pi/2 - 2x，因此可以把原式轉成
cos(2u) + 2√2 cos(u) - √2 sin(u) + 1
= [√3 cos(u) + √(2/3)]^2 + [sin(u) - (√2/2)]^2 - 13/6
因此原本的最大最小值問題等價於求橢圓內一點 (-√(2/3)，√2/2)
到橢圓 x^2/3 + y^2 = 1 之最短和最長距離
用圓和橢圓切於一點可分別算出最長和最短距離
不過看這數字... 還是交給電腦算吧
最大值和最小值分別如下
最小值：-2.1390 大約發生於 cos(x) = 0.2566 ， sin(x) = 0.9665
最大值： 4.9742 大約發生於 cos(x) = 0.5469 ， sin(x) = 0.8372
本來想說會不會簡單一點，看起來這方法更麻煩
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推
10/25 18:53, , 1F
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