[中學] 一題三角函數證明

看板Math作者 (Poyi)時間10年前 (2015/10/25 14:35), 編輯推噓1(1推 0噓 1→)
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試找出一三角形ABC，符合tanA+tanB+tanC=cotA+cotB+cotC，如果沒有的話請證明 我這個方法好像只證出了一半： 在三個角皆銳角的時候 所有tan和cot都大於0 tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC cotA+cotB+cotC=1/tanA+1/tanB+1/tanC =(tanBtanC+tanAtnaC+tanAtanB)/tanAtanBtanC =(tanBtanC+tanAtnaC+tanAtanB)/tanA+tanB+tanC 假設tanA+tanB+tanC=cotA+cotB+cotC成立 tanA+tanB+tanC=(tanBtanC+tanAtnaC+tanAtanB)/tanA+tanB+tanC (tanA+tanB+tanC)^2=tanBtanC+tanAtnaC+tanAtanB tan^2(A)+tan^2(B)+tan^2(C)+2(tanAtanB+tanBtanC+tanCtanA)=tanBtanC+tanAtnaC+tan AtanB tan^2(A)+tan^2(B)+tan^2(C)+tanAtanB+tanBtanC+tanCtanA=0 因為tanA,tanB,tanC皆大於0所以不合 但是鈍角我就沒輒了 請問這題怎麼證比較完整？ -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 114.47.204.46 ※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1445754945.A.5FB.html
推
10/25 15:19, , 1F
最後一式乘2配方 得到(A+B)^2+(B+C)^2+(C+A)^2=0
10/25 15:19, 1F
→
10/25 15:19, , 2F
然後得到A=B=C=0 所以不需要大於0的條件
10/25 15:19, 2F
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