[代數] 高一第二章多項式

看板Math作者 (大笨宗)時間10年前 (2015/10/23 12:37), 編輯推噓3(3推 0噓 5→)
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多項式f(x)領導係數為1 且xf(x-1)=(x-4)f(x),求f(x) 又要在麻煩大家了，感謝QAQ -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 122.116.158.130 ※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1445575067.A.460.html
推
10/23 12:56, , 1F
hint:f(0)=f(1)=f(2)=f(3)=0
10/23 12:56, 1F
推
10/23 12:57, , 2F
x分別用0,1,3,4代入可得f(0)=f(1)=f(2)=f(3)=0,所以
10/23 12:57, 2F
→
10/23 12:58, , 3F
可令f(x)=x(x-1)(x-2)(x-3)q(x),q(x)為多項式 再代
10/23 12:58, 3F
→
10/23 12:59, , 4F
原式
10/23 12:59, 4F
→
10/23 12:59, , 5F
了解!收到
10/23 12:59, 5F
→
10/23 13:21, , 6F
這題有唯一解？
10/23 13:21, 6F
推
10/23 21:14, , 7F
延續上面 最後會得到q(x-1)=q(x)，又領導係數=1
10/23 21:14, 7F
→
10/23 21:14, , 8F
所以q(x)=1 答案就是f(x)=x(x-1)(x-2)(x-3)
10/23 21:14, 8F
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