[線代] 請問關於矩形[A,B]=cB的純數概念

看板Math作者 (自由大貓)時間10年前 (2015/10/20 00:20), 編輯推噓6(6推 0噓 7→)
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以下為代po 考慮[A,B]=AB-BA=cB 其中A為有限維度的hermitian矩陣，且為一已知矩陣，B為欲建構的矩陣，c為任意常數 我想問，要建構出B，有沒有比較深入的純數概念可以依循？ 以及這個B，會具有什麼樣較深入的性質 又，若以上的A,B的作用對象為hilbert space，即兩矩陣為一無限維度的矩陣，而A亦為h ermitian矩陣，而此種矩陣「大致而言」，會對應到一運算，例如積分微分等等， (實質嚴格的對應條件我不清楚，我只知道有這樣的對應存在)，則B運算，此時會具有哪 些較深入的純數概念，可否請高手指點 以上的問題實質而言不是針對數學，而是量子力學的二次量子化中一個蠻重要的概念，小 弟的純數底子很脆弱，所以希望純數的高手能幫忙一下， 非常感激 -- Sent from my Android -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 110.28.207.107 ※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1445271606.A.48A.html
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矩形改矩陣
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二次量子化有哪一個跟[A,B]=cB有關?
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exponential 可交換？
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這個術語上叫做 adjoint representation
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推
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如果 A 的特徵值 c_1~c_n 皆相異
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那麼 c 有 n^2個解分別為 c_i-c_j
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這裡 i,j 跑遍 1~n
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而 B 就是由 A 的特徵向量兩兩張量張出來
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二次量子化的情形下 A=a*a 吧這裡 [a,a*]=I
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這時候 B=a,c=-1 以及 B=a*,c=1 皆滿足方程
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推
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感謝WINDHEAD的說明
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推
10/21 03:27, , 12F
不會其實這個問塔矢大就對了 我只是越俎代庖
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10/22 03:20, , 13F
非常感謝以上高手的說明，感激萬分！
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