[工數] 傅立葉轉換 平移定理

看板Math作者 (電路圖)時間10年前 (2015/10/14 23:44), 編輯推噓1(1018)
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-ax f(x)=H(x)e , H(x) is the Heaviside step function and a>0, 求F{f(x)}=? 我的做法 先轉換H(x) ∞ -iωx ∞ -iωx 1 F{H(x)} = ∫ H(x)e dx= ∫ 1*e dx = ------ -∞ 0 iω 使用平移定理 -ax 1 F{f(x)} = F{H(x)e } = ---------- i(ω+a) 1 但是解答是 ------- 請問以上我的步驟哪邊出錯了? 謝謝 a+iω -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 101.14.7.8 ※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1444837478.A.6B0.html

10/14 23:51, , 1F
回去看清楚平移定理的式子。你就是漏了一個i...
10/14 23:51, 1F

10/14 23:53, , 2F
阿對!!!! 謝謝樓上提醒!! 感恩
10/14 23:53, 2F

10/15 01:21, , 3F
F{H(x)}不對吧 你怎麼知道X無窮大為0
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10/15 02:37, , 4F
嚴格說起來ω要加個虛部才會收斂
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10/15 02:39, , 5F
不過只要離開數學系,「無限遠處一直在震盪所以平
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10/15 02:39, , 6F
均到零」似乎是標準說法。
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10/15 09:51, , 7F
嚴格說起來heaviside就是一個distribution
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在schwartz space上的distribution都有傅利葉轉換
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10/15 11:17, , 9F
F{H(x)} 完整寫還要在加上 πδ(ω)
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10/15 21:46, , 10F
可是H(x)e^-ax的傅立葉變換沒有delta
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10/15 22:51, , 11F
公式亂套得到怪結論不意外XD 把 exp(-ax) 併到
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10/15 22:52, , 12F
轉換式 等價求 H(x) 的 LT: 1/s , 其中 s=a+iω
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10/15 22:53, , 13F
兩者結論並沒有互相違背
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10/15 23:54, , 14F
可以把完整過成貼出來嗎?
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10/15 23:55, , 15F
πδ(ω-ia)=?
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10/16 09:22, , 16F
e^(-ax) 不能使用平移性質, 不能因為指數項可寫成
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10/16 09:23, , 17F
i(ia)x, 就把 (ia) 併到ω, FT 的 frequency domain
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10/16 09:23, , 18F
一定是實數域
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10/18 13:20, , 19F
謝謝 了解
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