Re: [中學] 北一女 104年段考題
※ 引述《justin0602 (justin)》之銘言：
: 是非題:
: 最簡分數m/n
: ______________
: 可表示成循環節為k的循環小數 0.a_1a_2.....a_k
: 則n大於等於k+1
根據ker大的說法
假設k是最小循環位數
不考慮有限小數還要硬寫成循環小數的情況
分母有2或5的，不增加循環位數k，n卻變大了
所以以下考慮分母沒有2跟5的情況
基本上循環小數0.a_1a_2a_3...a_k
= a_1a_2a_3...a_k / 999...9 (k個)
此時n是10^k-1的因數
考慮n個數字1, 10, 10^2, ... , 10^(n-1)
n和10互質，沒有一個除以n的餘數是0
因此餘數可以是1, 2, 3, ... , n-1
根據鴿籠原理，總有兩個數字的餘數要一樣
就說10^i和10^j好了（i比j大）
那10^i - 10^j = 10^j (10^(i-j)-1)是n的倍數
可是n和10互質，前面的10^j可以丟掉
設r=i-j，找到了10^r-1是n的倍數，而且r <= n-1
因此m/n可以擴分成x/999...9(r個)
循環長度k <= r <= n-1
不過如果照ker大所說的漏條件，是非題大概是錯的
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→ Luke2000: 台灣唯一可以考慮與中國統一的條件是中國願意接受台灣獨 10/11 08:21
→ Luke2000: 立。好好思考一下我這句話。 10/11 08:21
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