[中學] 三次方程式的實根問題
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題目如下：若c為實數，求使4x -24x +(47+c)x-(33+c)=0恰有一實根
求c的範圍？
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解答：f'(x)=12x-48x+(47+c) 令f'(x)=0 得α=2+[√(1-c)/12] 大根
β=2-[√(1-c)/12] 小根
由簡圖可知(1)f(2+[√(1-c)/12]) > 0 得c無解
(2)f(2-[√(1-c)/12]) < 0 得c>-2 (此為解答)
疑問：若是由f'(x)來分類不是應該分 D > 0 得c<1
D = 0 得c=1
D < 0 得c>1
為什麼不用考慮剩下兩種情況圖形與x軸交一點的情形?
若是因為兩種情況圖形與x軸必交一點 那答案是不是怪怪的
麻煩大家了 謝謝~
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