[微積] 一個極限要滿足什麼條件才能說他存在

看板Math作者 (拍玄)時間10年前 (2015/09/02 18:10), 10年前編輯推噓3(3推 0噓 14→)
留言17則, 4人參與, 最新討論串1/1
如題 之前算lim(x->c) b = b想到 越是簡單的問題,越是容易找到漏洞 我先假設lim(x->c) b = t t is a constant 哇勒 我都忘了要證明他存在了 悲劇 以前都沒有懷疑過這樣的問題 到底什麼條件讓極限存在 編輯： -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 140.114.7.92 ※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1441188633.A.5A7.html
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09/02 18:29, , 1F
......去看定義吧
09/02 18:29, 1F
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09/02 18:54, , 2F
你的 b 定義在什麼空間？ c 是怎樣的點？
09/02 18:54, 2F
忘了寫x屬於實數系 b,c 是實數常數
推
09/02 18:55, , 3F
極限的epsilon-delta定義~
09/02 18:55, 3F
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09/02 18:55, , 4F
如果只是微積分的話，b 的定義域都是區間吧
09/02 18:55, 4F
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09/02 18:55, , 5F
他應該沒有管那麼多吧XD 八成是實數對實數
09/02 18:55, 5F
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09/02 18:56, , 6F
直接套定義即可，頂多注意可能是左右極限而已
09/02 18:56, 6F
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09/02 18:57, , 7F
喔！實數對實數，直接套定義啊，寫不出來的可以
09/02 18:57, 7F
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09/02 18:57, , 8F
直接當掉了(誤)
09/02 18:57, 8F
Lim f(x)=L (x->c) Implies ||L-f(x)||<a For any a>0 Exist h s.t. 0<||x-h||<h 到底為什麼極限存在沒講清楚 定義指出極限的性質 還是說該定義本身就賦予極限存在了 ※ 編輯: rareone (140.114.7.79), 09/02/2015 23:23:18 ※ 編輯: rareone (140.114.7.79), 09/02/2015 23:24:18
推
09/02 23:25, , 9F
感覺你對 定義的敘述方式有所誤會
09/02 23:25, 9F
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09/02 23:26, , 10F
或者是對定義這兩個字有所誤會吧
09/02 23:26, 10F
推
09/02 23:44, , 11F
反了 應該是這樣
09/02 23:44, 11F
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09/02 23:45, , 12F
if there exist L, for any h>0
09/02 23:45, 12F
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09/02 23:47, , 13F
exist a such that |x-c|<a implies |f(x)-L|<h
09/02 23:47, 13F
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09/02 23:49, , 14F
then the limit exists, denote L=lim(x->c) f(x)
09/02 23:49, 14F
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09/02 23:50, , 15F
因此定義一開始就告訴你 符合這個性質代表極限存在
09/02 23:50, 15F
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09/02 23:52, , 16F
如果L存在的話 可以證明L是唯一的
09/02 23:52, 16F
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09/03 00:32, , 17F
懂了 謝謝
09/03 00:32, 17F
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