[機統] 關於分析PDF的upper (or lower) bound
因為機率的部分不是很熟，所以想上網請問有沒有相關的工具。
針對一個PDF不知道的random variable，但我們知道其variance跟mean。
是否有工具可以得知其PDF的Upper(or lower) bound？
也就是說，給定一個random variable X
其variance=\sigma^2，以及mean=\mu。
是否可以知道Pr(X=x)>? 或是Pr(X=x)<?
目前搜尋的結果有chebyshev's inequality比較接近我的需求，
想請問網路上的大神們還有其他的建議嗎？
非常感謝！！！
--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 14.198.49.235
※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1439833274.A.0F0.html
→
08/18 09:08, , 1F
08/18 09:08, 1F
→
08/18 09:08, , 2F
08/18 09:08, 2F
→
08/18 09:10, , 3F
08/18 09:10, 3F
→
08/18 09:12, , 4F
08/18 09:12, 4F
→
08/18 09:12, , 5F
08/18 09:12, 5F
→
08/18 09:14, , 6F
08/18 09:14, 6F
→
08/18 09:14, , 7F
08/18 09:14, 7F
→
08/18 09:14, , 8F
08/18 09:14, 8F
感謝回覆，目前先用cantelli's inequality來找到Pr(X=x)的上限，
i.e. Pr(|X-\mu|=a)<=Pr(|X-\mu|>=a)<= (2\sigma^2)/(\sigma^2+a^2)
結果還算不錯，雖然很明顯這個upper bound很loose，
但就我的application看來已經可以達到一定的performance。
如果各位大大有更好的建議，還麻煩提點我一聲。
非常謝謝耶！
※ 編輯: jijikoko (175.159.102.79), 08/18/2015 13:58:21
→
08/18 18:55, , 9F
08/18 18:55, 9F
→
08/18 18:55, , 10F
08/18 18:55, 10F
→
08/18 18:59, , 11F
08/18 18:59, 11F
→
08/18 18:59, , 12F
08/18 18:59, 12F
→
08/18 19:00, , 13F
08/18 19:00, 13F
→
08/18 19:01, , 14F
08/18 19:01, 14F
→
08/18 19:01, , 15F
08/18 19:01, 15F