[線代] 台大104推甄題目

看板Math作者 (艾利歐)時間10年前 (2015/08/02 23:32), 10年前編輯推噓2(2推 0噓 5→)
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想請問其中的兩題： 4. 設Ａ為n階實係數矩陣滿足A^3 = A. 求證rank(A)=trace(A^2) 5. 設A為n階實係數矩陣滿足rank(A)+rank(In - A) = n。求證A^2=A 其實是朋友來問我的，但我很久沒有讀線代QQ，而且以前考線性代數也很菜， 所以卡住解不出來>< 針對第四題的困惑是我不太清楚rank與trace可以連接起來的關鍵定理會是什麼(?) 第五題的條件我不太確定該怎麼應用，有點微妙… 謝謝大家>< -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 1.162.56.159 ※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1438529557.A.8E2.html ※ 編輯: t0444564 (1.162.56.159), 08/02/2015 23:53:36
推
08/03 00:06, , 1F
4. A可以對角化over C,固有值=0,1,-1 然後就出來了
08/03 00:06, 1F
推
08/03 00:21, , 2F
5. 把條件換成 nullity(A)+nullity(In-A)=n
08/03 00:21, 2F
→
08/03 00:22, , 3F
又 ker(A)交集ker(In-A)=(0),V=ker(A)+ker(In-A)
08/03 00:22, 3F
→
08/03 00:23, , 4F
所以 A(In-A)=0 on V
08/03 00:23, 4F
→
08/03 21:03, , 5F
樓上的4. 怪怪的...推不出可對角化 over C 吧
08/03 21:03, 5F
→
08/03 21:04, , 6F
Sorry 我想錯了
08/03 21:04, 6F
→
08/03 23:19, , 7F
謝謝各位！
08/03 23:19, 7F
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