[微積] 函數f在開區間I可微=>f'在I連續!?

看板Math作者 (ask)時間10年前 (2015/08/01 23:05), 編輯推噓6(6推 0噓 13→)
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按照一般教科書的定義 函數f在開區間I可微代表f在I的每一點c都有導數f'(c) 那f在I應該是很乖的，沒有jump、vertical tangent、sharp corner等等 連帶的，其導函數f'應該也很乖吧?我直覺會連續，但總覺得有問題 請問版友，怎麼造一個函數，它在開區間I可微，但導函數在I不連續? 我實在找不到反例，請解惑，謝謝!! P.S.我只學過初微 -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 203.77.64.180 ※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1438441511.A.983.html
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08/01 23:06, , 1F
f(x) = x|x| on [-1,1]
08/01 23:06, 1F
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08/01 23:12, , 2F
好像不對，這例子是微分後不可微，我想一下XD
08/01 23:12, 2F
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08/01 23:20, , 3F
f(x) = x^2 sin(1/x) if x != 0, and = 0 if x = 0
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08/01 23:20, , 4F
x^2sin(1/x) I=(-1,1)
08/01 23:20, 4F
推
08/01 23:32, , 5F
不乖有分兩種 第一種是單純切開亂跳
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08/01 23:33, , 6F
其他都算第二種 最經典的是那種無限震盪的情況
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08/01 23:35, , 7F
可以證明 只要可微 微出來就不會是第一種不乖情況
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08/01 23:36, , 8F
所以往第二種想吧 標準範例是sin(1/x)在0附近
08/01 23:36, 8F
推
08/02 00:16, , 9F
四樓已經回答了
08/02 00:16, 9F
推
08/02 00:29, , 10F
4樓那明顯不可微分
08/02 00:29, 10F
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08/02 00:32, , 11F
像三樓多乖
08/02 00:32, 11F
推
08/02 00:34, , 12F
我居然沒注意到三樓XDDD, 三樓好多了w
08/02 00:34, 12F
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08/02 00:46, , 13F
謝謝各位，我正在想三樓的微分
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08/02 01:27, , 14F
你要不乖會跳的也有啊。積分一下step function就是
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08/02 01:27, , 15F
一個例子了。
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推
08/02 01:39, , 16F
樓上那個積出來不可微阿
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推
08/02 09:18, , 17F
是x^2sin(1/x) 還是 xsin(1/x)?
08/02 09:18, 17F
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08/02 13:39, , 18F
弄錯了 xsin(1/x)是x=0處不可微
08/02 13:39, 18F
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08/02 16:48, , 19F
謝謝三樓
08/02 16:48, 19F
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