[線代] x與exp(x)是否linear independent

看板Math作者 (更新中...)時間10年前 (2015/07/26 17:16), 10年前編輯推噓6(6推 0噓 7→)
留言13則, 8人參與, 最新討論串1/1
令V為所有 [0,1] 送到 [0,1] 的可積函數所組成的向量空間。 x與 exp(x)是否為線性獨立? 因exp(x)可寫成無窮級數1+x+(x^2)/2!+(x^3)/3!+......，所以對此問題一直很困擾。 -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 117.19.243.154 ※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1437902196.A.B81.html ※ 編輯: ahtccc (117.19.243.154), 07/26/2015 17:17:34
推
07/26 17:49, , 1F
先問x和x^2是否線性獨立好了
07/26 17:49, 1F
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07/26 17:53, , 2F
先考慮R^2就好。(1,0) 和 (1,1) 是否線性獨立？
07/26 17:53, 2F
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07/26 17:54, , 3F
(1,1) 可以寫成 (1,0) + (0,1) 喔
07/26 17:54, 3F
推
07/26 18:35, , 4F
[0,1]到[0,1]的函數怎麼組向量空間?
07/26 18:35, 4F
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07/26 18:35, , 5F
exp(x)也不是[0,1]到[0,1]的
07/26 18:35, 5F
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07/26 20:10, , 6F
是的，x和x^n (n=/=1) 均獨立~
07/26 20:10, 6F
推
07/26 22:35, , 7F
同意zako1113 題目就有問題了...
07/26 22:35, 7F
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07/26 23:29, , 8F
可以吧 V只要符合向量空間的定義就是了啊
07/26 23:29, 8F
推
07/26 23:36, , 9F
因爲x+x就跑出去了阿...
07/26 23:36, 9F
推
07/27 00:00, , 10F
先定義運算吧
07/27 00:00, 10F
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07/27 01:07, , 11F
喔喔我弄錯了 那的確不是qw q
07/27 01:07, 11F
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07/27 01:07, , 12F
喔我弄錯了 那的確不是qw q
07/27 01:07, 12F
我了解了，十分感謝！ 若x與x^2非線性獨立，則存在常數a，使得x^2=a*x，矛盾。 exp(x)是可積函數，但在題目的向量空間V裡，exp(x)=1。因為 0<x<=1 時 exp(x)>1 ， 不在[0,1]裡。只有當x=0時 exp(x)=1 ，屬於[0,1]。 ※ 編輯: ahtccc (117.19.243.154), 07/27/2015 17:34:06
推
07/28 11:54, , 13F
不是 那個V根本不是向量空間阿（在一般運算底下
07/28 11:54, 13F
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