[中學] 三次方程有三實根，求k範圍 (hard)

看板Math作者 (英年早肥(台南♂))時間10年前 (2015/07/15 02:59), 編輯推噓3(3推 0噓 10→)
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x^3 - kx^2 + [(k^2 - 1)/2]x - [(k^3)/6 - (k^2)/2 + 1/3] = 0 有三實根(含重根)，求實數 k 範圍 -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 1.174.202.67 ※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1436900368.A.75B.html
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07/15 03:01, , 1F
常數項可分解為(k-1)(k^2 - 2k -2)/6
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想法是找到造成有重根的那些k，因多項式連續地變動
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所以就在那些k所形成的某些區間內，應該是用微分
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但計算滿複雜的
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推
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如果k^2/2改成k/2就好了（欸
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改成k/2的話k就有唯一解1了（妄想
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推
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或者改成x^3-kx^2+C(k,2)x-C(k,3)=0 ... (繼續妄想)
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目前要解一元五次的三個實根，Gal=S_5當然hard…
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推
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我把原題丟進wolfram alpha了 k範圍超醜
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-0.746<=k<=0.494, 1<=k<=1.19
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S5那不就沒辦法解了嗎w
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07/15 15:44, , 12F
是沒法用開N次方解
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07/15 15:47, , 13F
disc(f)=(k-1)Q(k), Q不可分解五次(三實根=>S5)
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