[中學] 三角(sinθ+cosθ=1)

看板Math作者 (JOJO)時間9年前 (2015/07/07 15:21), 9年前編輯推噓2(2推 0噓 14→)
留言16則, 6人參與, 最新討論串1/1
如題 想問這個敘述是不是正確的? 對所有角度θ而言 n>2 sin^n(θ)+cos^n(θ)=1 若且唯若 sinθ+cosθ=1 如果是對的 想請問一下左式到右式該如何證明? 另外有一題不知道和這是不是一樣的 設f(n)=sin^n(θ)+cos^n(θ) 求6f(10)-15f(8)+10f(6)=? ans=1 這類型的問題蠻多的 我發現答案都是前面係數和(6-15+10) 想請問為什麼會有此規律? 還是真的要用乘法公式分解去算呢? 謝謝! -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 114.40.180.141 ※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1436253709.A.7C1.html
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07/07 15:26, , 1F
大叔我怎麼不記得有這東西,我只記得N=2是成立的
07/07 15:26, 1F
※ 編輯: iclaire (114.40.180.141), 07/07/2015 15:28:10
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07/07 15:28, , 2F
修正一下 n要大於2
07/07 15:28, 2F
※ 編輯: iclaire (114.40.180.141), 07/07/2015 15:37:40
推
07/07 16:28, , 3F
n=4 θ=pi 左到右就不成立了阿
07/07 16:28, 3F
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07/07 16:31, , 4F
sinθ和cosθ都小於1, n次方就變小了
07/07 16:31, 4F
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07/07 16:36, , 5F
那請問一下這個敘述確定銳角是對的 該怎麼證明呢~
07/07 16:36, 5F
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07/07 16:47, , 6F
cos+sin=1 <=> cos*sin = [ 1-(sin^2+cos^2)] = 0
07/07 16:47, 6F
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07/07 16:48, , 7F
<=> cos=1,sin=0 or cos=0,sin=1 <=> cos^n+sin^n=1
07/07 16:48, 7F
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07/07 16:50, , 8F
啊 沒看到是左往右 請無視orz
07/07 16:50, 8F
推
07/07 17:10, , 9F
假設sin和cos都不等於1 那就小於1 是銳角所以非負
07/07 17:10, 9F
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07/07 17:12, , 10F
那sin^n+cos^n < sin^2+cos^2 = 1 矛盾
07/07 17:12, 10F
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07/07 17:31, , 11F
設k=sin^2cos^2
07/07 17:31, 11F
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07/07 17:33, , 12F
還有f(n)=f(n-2)-kf(n-4), f(2)=1, f(4)=1-2k
07/07 17:33, 12F
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07/07 17:35, , 13F
爆出f 6 8 10然後代換 不覺得有什麼特別規律
07/07 17:35, 13F
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07/07 17:37, , 14F
答案是前面係數和 應該只是因為配好了k都消光光只
07/07 17:37, 14F
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07/07 17:38, , 15F
剩1
07/07 17:38, 15F
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07/07 20:42, , 16F
我懂了 謝謝D大 太神了!!
07/07 20:42, 16F
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