[其他] 數論題目：如何用原根證明

看板Math作者 (兩顆柚子)時間10年前 (2015/06/28 11:27), 編輯推噓0(0推 0噓 4→)
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題目出處：101國安局數論 令v為自然數，p為v之某質因數。假設對所有整數x, v皆滿足 x^v≡x(mod v)， 證明 (p-1)|(v-1).【先敘述 p 的原根，Primitive Root modulo p】 我是設v=k(p-1)+r，最後證明出r=1，於是v-1=k(p-1)。 我想知道如果依照題目的提示用原根，要怎麼證明呢？謝謝。 -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 220.132.16.39 ※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1435462034.A.BCB.html
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06/28 16:15, , 1F
y^v!=y(mod p) for all p-1 not dividing v-1
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06/28 16:16, , 2F
where y is a primitive root mod p
06/28 16:16, 2F
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06/28 16:16, , 3F
so y^v != y (mod v) for all p-1 not dividing v-1
06/28 16:16, 3F
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06/28 20:15, , 4F
I got it! Thank you, kerwinhui!
06/28 20:15, 4F
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