[分析] 求留數

看板Math作者 (僕は美味しいです)時間10年前 (2015/06/16 21:10), 編輯推噓1(1推 0噓 4→)
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Res (πcotπz/(z-1/2)^2) z->1/2 1/2 是這個函數的單極點，乘上 z-1/2後取z->1/2的極限值 此時可用l'Hopital嗎? google了一下好像有點疑慮 直接用 laurin expansion 求好像也太辛苦 求這個留數有什麼好方法嗎? 感謝 -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 140.122.140.4 ※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1434460215.A.793.html
推
06/16 21:17, , 1F
(1/(n-1)!)(d/dz)^(n-1)[(z-a)^n f(z)]|z=a
06/16 21:17, 1F
→
06/16 21:18, , 2F
in this case n=2, a=1/2
06/16 21:18, 2F
→
06/16 21:21, , 3F
let f = a_{-n}(z-a)^(-n) + ...
06/16 21:21, 3F
→
06/16 21:22, , 4F
=> (z-a)^n f(z) = a_{-n}+...+a_{-1}(z-a)^(n-1)
06/16 21:22, 4F
→
06/16 22:53, , 5F
感謝，我知道怎麼作了
06/16 22:53, 5F
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