[中學] 分數指數的定義
各位好，這是聽自某高中數學老師的問題。
現行高中教材對分數指數的引進大致歸納如下：
n n
(1) 已知當a>0時，方程式 x = a 恰有一正實根 √a
(2) 為使a^(1/n)滿足指數律(a^(1/n))^n = a
n
故定義a^(1/n)= √a
據此定義後，利用根式運算的性質，可以證明指數律仍然成立。
n
問題：在定義a^(1/n)= √a之時已經要求其必須滿足指數律(a^(1/n))^n = a
如此一來之後還去驗證指數律成立是沒有意義的。
有沒有辦法不經過(a^(1/n))^n = a這一步去定義a^(1/n)呢？
我稍微翻了幾本數學史，定義分數指數的過程皆與我們的高中課本相同。
但該師的問題也並不無道理，希望我的敘述足夠清楚表明題意，或請指點我誤會之處。
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06/15 16:15, , 1F
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