[線代] Makov matrix 收斂問題

看板Math作者 (巴克球)時間10年前 (2015/06/13 03:05), 編輯推噓0(008)
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如題 但是題目簡化成 一個makov matrix A 2X2的矩陣 (沒有說他是可對角化的) 要證明 lim k→無窮 A^k會收斂 而且形式為 [x x ] 其中x為A的一個穩定狀態向量 問題是 1.因為makov matrix其中一個特徵值必為1 在不可對角化下 以jordan考慮時 是否它的J就一定是 J= (1 1 ) (0 1 ) 2.要如何說明 在A^k, k趨近無限大時他的形式會是 [x x] (都是考慮2X2的矩陣) -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 114.35.162.120 ※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1434135939.A.C49.html

06/13 06:16, , 1F
2x2的狀況,若特徵值只有1的話,則必為identity矩陣
06/13 06:16, 1F

06/13 06:17, , 2F
若有兩相異特徵值則可對角化,就不是你要的了
06/13 06:17, 2F

06/13 07:43, , 3F
為什麼特徵值只有1的話必為identity? 我的想法是
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06/13 07:46, , 4F
1必為它的特徵值 但又要不可對角化 只有可能是上面
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06/13 07:47, , 5F
的狀況 不知道我的想法哪裡出了問題 可以說明嗎?
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06/13 07:56, , 6F
QQ
06/13 07:56, 6F

06/13 12:41, , 7F
因為要stochastic,所以trA=2必須所有A_ii=1,A_ij=0
06/13 12:41, 7F

06/13 12:42, , 8F
nxn也一樣
06/13 12:42, 8F
文章代碼(AID): #1LUos3n9 (Math)