[其他] 關於PDE之解的eigen funtuon正交性之驗證
目前小第研究一個四階PDE在半圓極座標之數學模型為Biharmonic equation
邊界設定條件為該函數在r=1函數值為0,
且theta=±pi/2時該函數對r和theta之一階導數值=0
該函數我令為Psi
以上都是前情提要,因此找到了一組解如下圖所示
https://www.dropbox.com/s/f6usrv4kfrc28zi/11.PNG?dl=0
https://www.dropbox.com/s/ev8daeqth2bwmue/12.PNG?dl=0
學長是告知說這組解的eigen funtion,Psi_4i非正交函數
但小弟想藉由計算論證此類型之eigen function非正交
若由直接將函數內積的定義來證明也不好做,因為裡面每一組eigen funtion都有無窮項
想請問各位大大若我想證明此組解互相為正交/非正交函數,該如何證明會比較好
還是要得藉由數值計算內積的方式來證明嗎??
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