[拓樸] 有人讀拓樸學時是很有感覺的嗎?
剛開始接觸拓樸學時，在一開始的Metric Space那邊感覺真的很愜意
open ball, closed ball, limit point, derived set, closure, interior
上面這些東西在metric space討論起來，用R2當例子去想像真的覺得很有趣，輕鬆愉快
直到學了拓樸空間後開始感到有點抽象，但也不難，就是取出開球的性質
後來學了lindelof space, T0 T1 T2 space, locally connected,compact等感到有點吃力
lindelof space還好，用second countable space來思考就能理解
但是T0 T1 T2 space之間的差異實在難以想像，搞到最後只能背定義
還有一些連續的性質難以用圖形去想像，例如以下性質全部等價:
f連續=f^(-1)保開集=f^(-1)保閉集=f(A的closure)包含於f(A)的closure A是f定義域子集
=f^(-1)(B的interior)包含於f^(-1)(B)的interior B是f的對應域的子集
我想上面幾個性質花個好幾個小時去用f:R->R當例子來想應該是想得出來，但時間有限...
昨晚看到一個定理: Each compact subset of T2 space is closed 差點沒崩潰
想請問有人學拓樸時是很輕鬆愉快，這些都能很直覺的感覺而不是背定義定理性質嗎?
另外想請問這些可以用在那些地方?
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※ 編輯: Zorich (61.228.14.177), 05/31/2015 23:01:39
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