[代數] Lagrange's Theorem

看板Math作者 ( )時間10年前 (2015/05/30 17:51), 10年前編輯推噓0(003)
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問題1: 為什麼書上都強調是要用left coset當作元素間的equivalence relation? (if b is in aH then b~a) 我試著證明用right coset當equivalence relation, 結果是也一樣的 問題2: 以下敘述是否正確? 若S為一個有限集合, 且用"任何一種"equivalence relation把S分成C1, C2, ...Cn 的n個class, 則|C1| = |C2| = ... = |Cn| 會有問題2的原因是, 書上沒交代為何取left coset當作元素間的equivalence relation, 所以我猜測用"任何一種"equivalence relation分割S, 都會有 |C1| = |C2| = ... = |Cn|. (有反例嗎? -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 118.189.197.194 ※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1432979460.A.8B5.html ※ 編輯: ej001 (118.189.197.194), 05/30/2015 18:12:41

05/30 19:31, , 1F
1) 只是 convention,(2)否,partition<->equiv rel
05/30 19:31, 1F

05/30 19:32, , 2F
但明顯有不同大小的可能,如{1},{2,3}
05/30 19:32, 2F

05/30 20:42, , 3F
忘了說:double cosets HgK 通常就會是不同大小
05/30 20:42, 3F
文章代碼(AID): #1LQOW4Yr (Math)