[代數] degree問題

看板Math作者 (ㄎㄎ)時間10年前 (2015/05/28 12:40), 10年前編輯推噓1(1推 0噓 13→)
留言14則, 3人參與, 最新討論串1/1
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題目如圖 其實題目都大同小異 只是想知道[Q(2^1/3,2^1/4):Q] 怎麼算 謝謝QQ -- Sent from my Android -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 36.231.72.175 ※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1432788049.A.9F9.html
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05/28 12:50, , 1F
Q(2^(1/3),2^(1/4))=Q(2^(1/12))，很明顯[-:Q]=12
05/28 12:50, 1F
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05/28 12:51, , 2F
另一個方法是Q(2^(1/3)), Q(2^(1/4)), Q做tower law
05/28 12:51, 2F
謝謝 所以直觀的寫不用算就可以了嗎>_< 那相加呢 QQ ※ 編輯: Qxyzz (36.231.72.175), 05/28/2015 14:47:53
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05/28 15:42, , 3F
相加比較難，要用一點線性代數
05/28 15:42, 3F
推
05/28 18:24, , 4F
想要明確的算出來的話有個做法是這樣
05/28 18:24, 4F
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05/28 18:25, , 5F
Q(2^(1/3),2^(1/4))<Q(2^(1/12))[這裡<表示包含]
05/28 18:25, 5F
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05/28 18:26, , 6F
所以[Q(2^1/3,2^1/4):Q]<=[Q(2^(1/12):Q]=12
05/28 18:26, 6F
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05/28 18:27, , 7F
但Q(2^1/3,2^1/4)>Q(2^(1/3))
05/28 18:27, 7F
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05/28 18:27, , 8F
且Q(2^1/3,2^1/4)>Q(2^(1/4))
05/28 18:27, 8F
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05/28 18:29, , 9F
故degQ(2^1/3,2^1/4)>=[degQ(2^(1/3),degQ(2^(1/4)]
05/28 18:29, 9F
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05/28 18:30, , 10F
故degQ(2^1/3,2^1/4)>=[3,4]=12
05/28 18:30, 10F
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05/28 18:30, , 11F
12>=degQ(2^1/3,2^1/4)>=12 所以degree一定是剛好12
05/28 18:30, 11F
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05/28 21:55, , 12F
@樓上，2^(1/3)/2^(1/4)=2^(1/12) 所以不用這麼煩
05/28 21:55, 12F
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05/28 21:59, , 13F
相加的話，用一點代數得Q(2^(1/3)+2^(1/4))>Q(..)
05/28 21:59, 13F
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05/28 21:59, , 14F
所以也是degree 12
05/28 21:59, 14F
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