[線代] 高成工數參考書中的特徵值特殊求法?

看板Math作者 (*魔法少女*)時間10年前 (2015/05/20 15:10), 編輯推噓4(4推 0噓 18→)
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各位版大好，近期準備考試念線代時在使用高成老師的＂工程數學奪分寶典＂參考書時 在求取特徵向量與對角化的相關類題中，常常出現一種利用行或列之間比例 下去解特徵值的解法，事後帶回驗算也確實可以滿足det(A-Iλ)=0。 但問題就在於，此法的選擇列或行的兩兩比較求取特徵值過程並無規律（至少我看不出 來）。 有時是用列與列比有時是行與行比，例如下題： http://i.imgur.com/EDsbjJ1.jpg
http://i.imgur.com/frOMpYL.jpg
在書內並無提及此法原理，故其實有點困擾。 也許參考書的做法比較偏向技巧或速成，但這方法其實我很好奇其背後的原理以及使用上 在行與列的比較選擇上有無規律可言。 想請教各位版大有無對於此法有心得或涉獵者，希望能針對此法原理及應用是否可能有 限制之處指點迷津。 謝謝。 -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 114.35.154.63 ※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1432105808.A.026.html
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05/20 16:03, , 1F
這2題用看的就能看出答案了 不用列式
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利用整列/行的倍數關係 就能看出特徵值
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不過我想這是設計過 一般來說還是要乘開或降階吧
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推
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原矩陣的每個對角線元素減去λ後，其行列式值為0，
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代表矩陣已不為full rank，必存在為線性相依的某兩
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列或行向量，這邊用比例的方式求解，找的就是其中的
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關係
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謝謝樓上Rain大說明!!!! 有種茅塞頓開的感覺
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因為我翻下前面幾題類似解法似乎都隱約有著行與列向
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量間線性相依的關係.....但又不是很確定
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聽到您這樣說我心中的疑惑就解開了
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所以看來似乎所有減去λ後的矩陣，皆可從中自行利
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用此線性相依關係找出行或是列向量比較，進而求出特
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徵值對嗎?
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當然不是，也有可能是兩兩獨立、但三向量相依
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那樣子的作法是"猜" 存在 eigen vector, 某一
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element = 0; 若都非0, 還是得乖乖展開求解
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推
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推樓上，我漏了兩兩獨立、但三向量相依的狀況
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d大可以解釋一下,某一element = 0是什麼意思,看不出
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來某一個元素有沒有等於0有什麼關係?謝謝
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推
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重根怎麼辦？
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推
05/28 21:35, , 22F
線代不能看高成的啊幾乎在記題型 中文只推子嘉&程雋
05/28 21:35, 22F
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