[中學] 高中的一題條件機率

看板Math作者 (LuLu)時間10年前 (2015/05/13 11:35), 10年前編輯推噓3(3推 0噓 17→)
留言20則, 6人參與, 最新討論串1/1
http://i.imgur.com/2Wn4v0p.jpg
題目大意為: 一個古人家中有兩間房間 一個房間裡面有三個櫃子 每個櫃子又有三個抽屜 每一個 抽屜各放一個金塊or銀塊 一個櫃子放著三個真金塊 一個是三個真銀塊 一個是一金兩銀 另一房間完全仿照另一房 只是金塊銀塊都是假的 今天有一小偷來隨便偷了一櫃 回家後打開任意一個抽屜是外觀是金塊(不知是真是假) 求他拿到的是裝著三個真金的櫃子機率為何? 大家普遍認為答案是 3/8 算法 分子: 1/2x1/3x1 分母: (1/2x1/3x1/3+1/2x1/3x1)x2 但我朋友一直堅持著1/4 因為他覺得小偷打開抽屜後發現是金 代表要算的是有金的櫃子 共有四個(3真金 3假金 真1金2銀 假1金2銀)而我們只要3真金的那個櫃 所以是1/4 我知道他的算法應該有瑕疵但是卻完全被他說服了 不知道要怎麼反駁 所以懇求各位高手 給我朋友一個好理由吧謝謝大家 手機排版很亂 請見諒哈哈 ※ 編輯: candy17990 (27.246.88.48), 05/13/2015 11:41:37
→
05/13 11:51, , 1F
機率不同不能那樣直接加
05/13 11:51, 1F
→
05/13 11:55, , 2F
你朋友算法是1/(1+1+1+1)=1/4
05/13 11:55, 2F
→
05/13 11:56, , 3F
但事實上是1/{1+1+(1/3)+(1/3)} 取到金的機率不同
05/13 11:56, 3F
推
05/13 11:59, , 4F
有金的櫃子中，打開抽屜要看到金也是有機率的
05/13 11:59, 4F
→
05/13 12:19, , 5F
總共16個櫃子 每個櫃子被取到機率相同
05/13 12:19, 5F
→
05/13 12:19, , 6F
裡面有8個是外觀為金 但其中只有3個是來自3個真金的
05/13 12:19, 6F
→
05/13 12:20, , 7F
櫃子 所以3/8 0.0"
05/13 12:20, 7F
→
05/13 12:21, , 8F
他的算法就像是拿走櫃子以後就確定會開到外觀為金塊
05/13 12:21, 8F
→
05/13 12:23, , 9F
的抽屜 沒道理只開一個拿到1金2銀的一定會開到金塊
05/13 12:23, 9F
→
05/13 12:23, , 10F
抽屜 所以在那個地方有瑕疵0.0"
05/13 12:23, 10F
→
05/13 13:10, , 11F
我同學也認為是1/4 ==
05/13 13:10, 11F
→
05/13 13:10, , 12F
她說小偷開抽屜已經發現是金 所以有一個金的櫃有四
05/13 13:10, 12F
→
05/13 13:10, , 13F
個 所以是1/4
05/13 13:10, 13F
→
05/13 13:10, , 14F
她說1/4的已知條件是拿到了一個至少有一金的櫃子 和
05/13 13:10, 14F
→
05/13 13:10, , 15F
題目開一抽屜有一金的意思也一樣 我也無法反駁==
05/13 13:10, 15F
推
05/13 14:04, , 16F
這不是某萬年老題嗎 還被加倍成兩個房間XD
05/13 14:04, 16F
→
05/13 14:07, , 17F
我前幾行推文算法有誤 但答案不變
05/13 14:07, 17F
推
05/13 16:31, , 18F
@i2amck2pmi : 其實兩個不太一樣
05/13 16:31, 18F
→
05/13 16:32, , 19F
「開一抽屜有一金」除了「拿到至少有一金的櫃子」
05/13 16:32, 19F
→
05/13 16:32, , 20F
還要「開到有金的抽屜」才可以
05/13 16:32, 20F
‣ 更多 candy17990 的文章
文章代碼(AID): #1LKiQMq- (Math)