[複變] Conformal Mappings

看板Math作者 ( )時間10年前 (2015/05/03 20:36), 10年前編輯推噓2(2推 0噓 22→)
留言24則, 5人參與, 最新討論串1/1
*b(A) = boundary of A* A與B為在複數平面上的兩個區域 假設存在兩個的complex analytic function, f,g:A ---conformal----> B 若 g[b(A)] = b(B) = f[b(A)] 則 g 一定等於 f ? [附註] 對於 g[b(A)] = b(B) = f[b(A)], 我的意思是, for all x in b(A), both g(x) and f(x) are in b(B). -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 118.189.197.194 ※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1430656579.A.736.html
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05/03 20:38, , 1F
to wohtp:抱歉, 上一篇沒有問到我心中的疑惑, 所以
05/03 20:38, 1F
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05/03 20:38, , 2F
已刪除
05/03 20:38, 2F
※ 編輯: ej001 (118.189.197.194), 05/03/2015 20:39:19
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05/03 21:39, , 3F
你的條件是g[b(A)]=f[b(A)] as set or g=f on b(A)?
05/03 21:39, 3F
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05/03 21:44, , 4F
前者
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05/03 22:22, , 5F
then f and g can be different
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05/03 22:35, , 6F
那我也在問清楚一次，你的條件是 f 和 g 都把 b(A)
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05/03 22:36, , 7F
這個集合送到 b(B) 去就好，還是對b(A)上任一個點 p
05/03 22:36, 7F
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05/03 22:37, , 8F
都必須要 f(p) = g(p)？
05/03 22:37, 8F
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05/03 22:38, , 9F
你兩次寫的都像是只要求 b(A) 的image是 b(B)
05/03 22:38, 9F
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05/03 22:39, , 10F
但是這個條件鬆到跟廢話差不多，所以我之前才會擅自
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05/03 22:39, , 11F
揣測你想問的是 f(p) = g(p)
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05/03 22:40, , 12F
好吧，motivic的問題跟我問的問題一樣，你也已經回
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答了。
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05/03 22:43, , 14F
那就是我上一次講的第一個反例：
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05/03 22:43, , 15F
令 A, B 為單位圓盤，則 b(A) = b(B) = 單位圓
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f = 什麼也不做， g = 任意旋轉
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05/03 22:44, , 17F
f 和 g 都是conformal，且都把 b(A) 送到 b(B)
05/03 22:44, 17F
推
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至少要固定兩個點吧？ 才會一樣
05/03 22:53, 18F
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05/03 23:10, , 19F
三個點吧?
05/03 23:10, 19F
推
05/03 23:13, , 20F
對耶Q
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05/04 00:43, , 21F
三個點是global conformal map
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05/04 00:43, , 22F
如果你可以接受在哪裡有個singularity，那你需要無
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05/04 00:44, , 23F
限多個constraint
05/04 00:44, 23F
對於 g[b(A)] = b(B) = f[b(A)], 我的意思是, for all x in b(A), both g(x) and f(x) are in b(B). ------------------------------------- OK, 因為我會想到這問題主要是跟物理有關 所以 令A,B為單位圓, f = 什麼也不做， g = 任意旋轉 的這個例子 在數學上的確是存在的, 但如果我們關心的是 "單位圓為邊界的靜電位能"時 這樣的f 和 g 並不會造成單位圓內的電位不同, 因為單位圓內的電位也是伴隨著g任意旋轉. 這種作用, 就好像我們把頭往g的反方向旋轉一樣, 參考座標不同罷了 在物理上, 不會有人關心這種轉換(不過還是很感謝提供這個例子) 所以如果我們再把條件加強 加上 A =/= B 呢? PS.希望條件可以慢慢加強, 看出什麼端倪 ※ 編輯: ej001 (118.189.197.194), 05/04/2015 07:06:20
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05/04 14:08, , 24F
see Riemann mapping thm & Dirichlet problem
05/04 14:08, 24F
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