[中學] 距離 公倍數

看板Math作者 (justin)時間9年前 (2015/05/02 21:37), 編輯推噓2(2推 0噓 10→)
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甲乙兩人在周長為350公尺的圓形跑道上 從同一點A分別以每秒10公尺、7公尺的速率同時間依相反方向出發 直到兩人又同時回到A點才停止 則他們在中途相遇多少次? ANS:16次 sol: 我知道每隔350/17秒 會相遇一次 再次在A點相遇的時候 兩人都走了350公尺的倍數 (整數圈) 但是要怎麼思考要隔多久會再次回到A點 這樣過程會相遇幾次 -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 220.141.119.196 ※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1430573861.A.7E2.html
推
05/02 21:41, , 1F
思考在350/17秒相遇時，甲走x，乙走y，假設相遇n次
05/02 21:41, 1F
→
05/02 21:41, , 2F
甲走nx，乙走ny，nx,ny皆為350之倍數
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05/02 21:42, , 3F
n=17，扣掉最後一次A點相遇不算，16次
05/02 21:42, 3F
推
05/02 22:11, , 4F
或這可以這麼想：
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05/02 22:11, , 5F
甲走一圈要35秒、乙走一圈要50秒
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05/02 22:12, , 6F
兩人都回到A需要35和50的公倍數秒
05/02 22:12, 6F
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05/02 22:12, , 7F
因此第一次在A點再次相遇要兩者的最小公倍數
05/02 22:12, 7F
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05/02 22:12, , 8F
也就是350秒
05/02 22:12, 8F
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05/02 22:13, , 9F
而當兩人走的距離加起來剛好1圈時就會碰面
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05/02 22:13, , 10F
350秒兩人共走了 350*(10+7)公尺 = 17圈
05/02 22:13, 10F
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05/02 22:14, , 11F
因此總共會碰面17次(含最後一次的話)
05/02 22:14, 11F
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05/02 22:14, , 12F
其中有16次是在途中
05/02 22:14, 12F
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