Re: [中學] 遞迴數列求解
※ 引述《mj813 (朽木雕刻師)》之銘言：
: 求解遞迴關係，
: 並寫出「第ｎ項」的一般式。
: 題目：
: 第ｎ＋１項 ＝ ２倍的第ｎ項 ＋（２的ｎ次方）
: 第１項 ＝ ３ （ｎ為自然數）
: 太久沒碰遞迴關係了，麻煩板上的大大解惑。
: 感激不盡！！
a_(n+1) - 2a_n = 2^n
a_n = (x + yn)2^n代入
(2x + 2yn + 2y)2^n - 2(x + yn)2^n = 2^n
=> 2y = 1
=> y = 1/2
a_n = x2^n + (1/2)n2^n
a_1 = 3 = 2x + 1
=> x = 1
=> a_n = 2^n + (1/2)n2^n
= (2 + n)2^(n-1)
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