[微積] 求證積分等于級數和

看板Math作者 (我心依舊)時間11年前 (2015/02/17 19:05), 編輯推噓0(0推 0噓 2→)
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欲證明1/(x^x)對x從0到1的積分等于級數1/(n^n)對n從1到正無窮大之和， 即（用Mathematica語言寫）： Integrate[1/(x^x), {x,0,1}] == Sum[1/(n^n), {n,1,Infinity}] 如何證明？求教。 -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 183.194.130.84 ※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1424171118.A.1B8.html
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x^x = 1 - x*log(x) + 1/2! (x*log(x))^2 - ...
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uniformly on (0,1)
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