[微積] {exp^-r}/r^2 積分

看板Math作者 (丹尼斯)時間11年前 (2015/02/15 08:45), 編輯推噓4(403)
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嗨 再算物理題目時最後列出積分式子 得到 _r | | [(exp^(-2x/a))/x^2] dx _|a 請問這種函數可以積嗎.... -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 98.253.79.119 ※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1423961143.A.C12.html

02/15 09:54, , 1F
無法以初等函數表示
02/15 09:54, 1F

02/15 12:30, , 2F
分部積分吧。
02/15 12:30, 2F

02/15 12:32, , 3F
exp(-x)d(1/x) =>exp(-x)d(ln x)
02/15 12:32, 3F

02/15 19:32, , 4F
然後代換 u = ln x 變成 exp(-exp(u)) du
02/15 19:32, 4F

02/15 19:33, , 5F
很明顯沒有closed form
02/15 19:33, 5F

02/15 21:32, , 6F
嗯,Ei(x)...
02/15 21:32, 6F

02/15 21:34, , 7F
近似解囉
02/15 21:34, 7F
文章代碼(AID): #1Kt-mtmI (Math)