最近在準備解答 才發現一個之前沒注意到的現象
F:V->V Endomorphismus, 假設存在a,b兩數 a不等於b 而且滿足
(F-a*idv)(F-b*idv)=0 此條件等價於 F可對角化
我拿了一些矩陣去試
當dim(V)=3時 如果F有3個特徵值 則須滿足
(F-a*idv)(F-b*idv)(F-c*idv)=0
如果只有兩個 則重複者必須有兩特徵向量
如
0 1 1
0 1 1
0 0 2 特徵值為0,1,2
如
-1 2 -1
2 -2 2
3 -2 1 特徵值為0,1,1 但有三特徵向量 則可行
如
2 1 0
0 1 -1
0 2 4 特徵值為2,2,3但只有兩特徵向量 則不滿足條件
想知道是對於n,n未知,多個特徵值的矩陣都成立 :)
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推
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