[微積] ln(1+X)/X 積分

看板Math作者 (小馬)時間11年前 (2015/01/22 01:40), 編輯推噓2(2推 0噓 4→)
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題目: 1 ∫ [ln(l+x) / x] dx = ? 0 解法: 我先用泰勒展開 把 ln(1+x)=x-(1/2)x^2 + (1/3)x^3 -........ 接著代入積分 得到 答案 = 1-(1/4)+(1/9)-(1/16)+....... 然後就卡住了 請問接下來是用黎曼合嗎? 麻煩各位了 謝謝 -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 36.233.143.9 ※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1421862037.A.1CF.html
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01/22 01:49, , 1F
Σ1/k^2=π^2/6; Σ1/(2k)^2=1/4Σ1/k^2=π^2/24
01/22 01:49, 1F
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01/22 01:50, , 2F
原式 = Σ1/k^2 - 2Σ1/(2k)^2 = π^2/12
01/22 01:50, 2F
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01/22 01:52, , 3F
感謝大大解答 了解了
01/22 01:52, 3F
推
01/22 01:53, , 4F
級數能重排是因為Σ1/k^2絕對收斂,因此剛好能這樣做
01/22 01:53, 4F
推
01/22 09:16, , 5F
積分ln裡面的1有長腳 是全形打的嗎
01/22 09:16, 5F
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01/22 12:29, , 6F
不太清楚耶 我是直接複製題目的
01/22 12:29, 6F
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