[分析] 黎曼可積證明題

看板Math作者 (生死間有大恐怖)時間9年前 (2015/01/19 20:45), 編輯推噓4(4推 0噓 9→)
留言13則, 8人參與, 最新討論串1/1
設 f,g 是 [0,1] 上的有界實值函數，證明: 若 f+g 在 [0,1] 上黎曼可積，則 f,g 在 [0,1] 上也都黎曼可積 -- -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 114.39.96.166 ※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1421671557.A.7B8.html
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01/19 20:48, , 1F
是錯的
01/19 20:48, 1F
推
01/19 20:51, , 2F
感覺有誤 應該是若f,g 在 [0,1] 上都黎曼可積
01/19 20:51, 2F
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01/19 20:51, , 3F
則f+g 在 [0,1] 上也黎曼可積吧?
01/19 20:51, 3F
推
01/19 20:52, , 4F
這不對吧 這會導致有界就可積
01/19 20:52, 4F
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01/19 20:52, , 5F
如果令f是[0,1] 上的有界實值但不是黎曼可積的函數
01/19 20:52, 5F
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01/19 20:54, , 6F
g=-f, 則f+g=0是黎曼可積 但f,g都不是
01/19 20:54, 6F
推
01/19 21:05, , 7F
f=sin(1/x) on [0,1] ?
01/19 21:05, 7F
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01/19 22:37, , 8F
f取有理數0 無理數1
01/19 22:37, 8F
推
01/19 22:55, , 9F
sin(1/x)斷點只有0，所以黎曼可積。黎曼可積的充要
01/19 22:55, 9F
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01/19 22:55, , 10F
條件是斷點零測度，參見Riemann-Lebesgue定理
01/19 22:55, 10F
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01/19 22:56, , 11F
原PO的命題很明顯是錯的
01/19 22:56, 11F
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01/19 23:23, , 12F
抱歉 我英文看反了 這題沒問題了 課本上都有證 @@
01/19 23:23, 12F
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01/19 23:37, , 13F
所以是 f,g => f+g XD
01/19 23:37, 13F
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