Re: [微積] 三維區域體積
※ 引述《skyghostlove (Chris)》之銘言：
: 2 2
: 在平面z=y下方,拋物面z =x + y 上方形成之區域體積=?
: π
: Ans:──
: 32
: 過程如下:
: 2 2
: z = x + y
: z=y
: 2 2
: 聯立得 y= x + y
: 2 2 π sinθ 2
: V=∫∫[y-(x + y )]dxdy =∫∫ (rsinθ-r )rdrdθ
: 0 0
: πsinθ
: ∫∫
: 0 0
<1> 第一層
極座標中 y/x = tanθ
題目邊界 z = y = r^2 => z/x = r/cosθ
=> y/x = z/x => tanθ = r/cosθ => r = sinθ
=> r 從 0 ~ sinθ
============================
<2> 第二層
繪圖知所求區域在第1,2卦限
=> θ 從 0 ~ π
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推
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