[分析] 非常數調和函數一定有正值??

看板Math作者 (風大雨大)時間9年前 (2014/11/11 07:56), 9年前編輯推噓1(1推 0噓 4→)
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正在自修Greene的Function Theory of One Complex Variable 第七章習題19要證明 Prove that there is no nonconstant harmonic function u:C->R such that u(z)<=0 for all z in C 我的想法: 如果將u=-u代入 那這題變成no u(z)>=0 跟其他例題不合 -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 91.89.74.56 ※ 文章網址: http://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1415663770.A.A29.html
推
11/11 11:26, , 1F
C:simply connected, 存在 f:C->C analytic
11/11 11:26, 1F
→
11/11 11:27, , 2F
u = Re(f) , 看看 exp(f):C->C 發生了甚麼
11/11 11:27, 2F
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11/11 17:33, , 3F
u + (constant) 也是調和函數
11/11 17:33, 3F
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11/11 17:34, , 4F
所以只要 u 有上界，我就可以把它拉到零以下
11/11 17:34, 4F
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11/11 17:34, , 5F
所以你要證明的是這樣的調和函數一定unbounded
11/11 17:34, 5F
假設u harmonic and bounded, let c be uppert bound u(z) - c <= 0 Liouville => u is constant 所以反證 請問這樣的想法有不完整的地方嗎? ※ 編輯: subtropical (91.89.74.56), 11/12/2014 08:19:40
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