[中學] 高中虛數

看板Math作者ck940560 (しけ)時間11年前 (2014/11/08 18:12)推噓1(1推 0噓 9→)

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板上前輩大家好，小弟我有個高一虛數單元的問題一直解不出來，以下是題目: -- 若1-i為x^2-cx+1的一根，求複數c? -- 我先假設c=a+bi，再代入一元二次方程式公式解x=[-b±√(b^2-4ac)]/2a，得到x=[a+bi±√(a^2-b^2+2abi)-4]/2，而已知解1-i可以擴分成(2-2i)/2。本來是假設a^2-b^2-4=0，根號內只留下虛部，這樣才能利用√2abi=√(√ab+i√ab)^2=√ab +i√ab 將i移出根號外，將實部虛部分開得到a+√ab =2、b+√ab =-2 或是 a-√ab=2、b=√ab=-2 兩種可能相減後都能得到a=b+4，再與a^2-b^2-4=0解聯立，最後得到a=5/2、b=-3/2，但這組解與a+√ab =2矛盾。請問是a^2-b^2-4=0這裡的假設出了問題嗎? 如果是的話該用什麼別的方法? 謝謝 -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 42.66.97.24 ※ 文章網址: http://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1415441577.A.E7E.html

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wayn2008

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FAlin

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FAlin

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