[代數] 請教一個級數問題
n=1 , S1 = 1
n=2 , S2 = 12
n=3 , S3 = 123
... 以此類推
要怎麼樣把 1 12 123 ... 用n來表示呢?
目前只有想到可以把後一項減掉前一項可以看出一個規律
比如 S2-S1 = 11
S3-S2 = 111
Sn-S(n-1) = n個1
今天想了一整天，只想到這裡就無解了
感謝各位!
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其實是對一個數學感到有趣
1 *8 + 1 = 9
12 *8 + 2 = 98
123 *8 + 3 = 987
....
123456789*8 + 9 = 987654321
然後 我把 1 , 12 , 123 ... 這一列後來知道可以表示成
a(n) = 10*a(n-1) + n
9 , 98 , 987 ... 表示成
k(n) = 10*k(n-1) + (10-n)
最後得
a(n-1) + (n-1) = k(n-1)
其中 a(n-1) 與 k(n-1) 的(n-1)是下標
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推
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感謝各位! 雖然還沒完全解出什麼, 但還是有些進度
內文有補上今日進度
※ 編輯: wind00001 (180.176.50.14), 11/05/2014 23:53:49