[代數] 如何尋找 index 3 的 subgroup

看板Math作者 (毛毛)時間11年前 (2014/10/25 07:03), 編輯推噓1(105)
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最近開始接觸抽象代數 有些符號還不是很理解 x 想請問如何尋找在 Z 中 index 3的 subgrop(在這裡我用x代表乘號) 28 x _ Z ={a| gcd(a,28)=1} 28 x _ _ _ _ __ __ __ __ __ __ __ __ 關於我的理解應該是Z ={1,3,5,9,11,13,15,17,19,23,25,27} 28 index 3 (應該是指擁有三個陪集嗎?) 使用|H||G:H|=|G|的公式 |H|*3=12 -->|H|=4 也就是 subgroup 應該是order 但不確定過程對不對 如果不對請問正確解法應該是如何呢 以及這題的subgroup 要如何解 -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 178.164.153.155 ※ 文章網址: http://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1414191793.A.92B.html

10/25 17:28, , 1F
最簡單的做法是gcd(a,28)=1↔(gcd(a,4)=gcd(a,7)=1)
10/25 17:28, 1F

10/25 17:29, , 2F
而 (Z/4)^x 只有兩個元素 1, 3
10/25 17:29, 2F

10/25 17:31, , 3F
所以 index 3 來自 (Z/7)^x 也就是 {±1 mod 7}
10/25 17:31, 3F

10/25 17:33, , 4F
加上 mod 4 的變成 {±1 mod 28,±13 mod 28}
10/25 17:33, 4F

10/25 22:51, , 5F
我想請問+/-13是從哪邊來
10/25 22:51, 5F

10/26 18:59, , 6F
-1 mod 7, 1 mod 4 → 13 mod 28
10/26 18:59, 6F
文章代碼(AID): #1KIjgnah (Math)