[中學] 高二極值問題

看板Math作者 (晴天裡的冬季)時間11年前 (2014/10/07 11:37), 編輯推噓1(1推 0噓 2→)
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題目：設A(4,3,2)、B(2,1,4)，點P在平面x-2y-2z=-1上移動 ╴ ╴ 則PA^2+PB^2的最小值? 想法：一般對會用"中線定理"來解，可得m=14 但嘗試使用柯西不等式來解 設動點P(x,y,z) 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 [(x-4)+(y-3)+(z-2)+(x-2)+(y-1)+(z-4)][(1)+(-2)+(-2)+(1)+(-2)+(-2)] 2 2 >[x-4-2y+6-2z+4+x-2-2y+2-2z+8] =12 這樣算出的最小值為144/18 =8 麻煩版友指教問題錯在哪了 感謝~~ -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 180.217.222.155 ※ 文章網址: http://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1412653037.A.D12.html
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10/07 11:57, , 1F
柯西 等號何時成立?
10/07 11:57, 1F
推
10/07 12:01, , 2F
你應該先把平方式整理一下再用科西解
10/07 12:01, 2F
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10/07 15:36, , 3F
感謝兩位版友的幫忙!真是受教^_^
10/07 15:36, 3F
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