請教一題複變數的考古題
積分0到pi/2
f(t) = 1/(1+sin^2(t))
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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 109.193.78.198
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10/05 09:45, , 1F
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10/05 09:47, , 2F
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10/05 09:48, , 3F
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如果將sin^2式代入會得到同樣積分0至pi/2, f(z)=2/(3-cos(2t))
不知道該如何將積分範圍轉換至2pi?
我原本的想法是直接將sin(t)=(e^it - e^-it)/2i 將f(z)展開後
設z=e^it 再用留數解
但同樣也卡在原本的積分範圍是0至pi/2 不知該如何限制新的積分範圍
※ 編輯: adu (109.193.78.198), 10/06/2014 06:47:17
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10/06 11:03, , 4F
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10/06 23:01, , 5F
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之後將 cos(z)=(z+z^-1)/2 代入 積分範圍改為單位圓
可算得sing為z=3+-(10^(1/2)) 只有3-10^(1/2)在單位圓內
用留數解得-pi/(10^(1/2))
※ 編輯: adu (109.193.78.198), 10/07/2014 06:09:07
能否再請教一些觀念問題
1.for all w,z in C\{0} and all a in C => w^a * z^a = (wz)^a
2.Let f be an entire function, f hat a removable Sing in "Infinite"
=> f is constant
3.exists a entire function with f'n(0)=n!/(n^2) for all n in N
^^^^^f的n次微分於0
第一個我猜不成立 猜想跟exp或是Log有關
第二個我認為成立
設h(z)=f(1/z) => 則h in C有上限且holo. 用Liouville得h=constant.
^^但這個箭頭我的立論不明確
第三個還沒有方法
※ 編輯: adu (109.193.78.198), 10/07/2014 06:20:57