Re: [線代] 一題true or false

看板Math作者 (打電話問功夫)時間11年前 (2014/09/01 17:23), 11年前編輯推噓2(2推 0噓 5→)
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※ 引述《ilmvm0679 (鳳舞九天)》之銘言： : "If V is a complex inner-product space and T is an operator on V such that : <T(v),v> = 0 for all v \in V, then T = 0." : 請問在V是無窮維的時候，這個敘述是對的嗎？ @@" : 課本只有給 dim V < +∞ 時的證明，有想過要找在 dim V = +∞的情況下的反例， : 但一直想不到～ 可以請給一點提示嗎？ >_< a : 或者說它其實是對的？ 那請問要怎麼證明呢？ 謝謝。 應該是對的 對 u,v 屬於 V， 0 = <T(u+v),u+v> - <T(u-v),u-v> + i ( <T(u+iv),u+iv> - <T(u-iv),u-iv> ) = 2<Tu,v> + 2<Tv,u> + i ( -2i<Tu,v> +2i<Tv,u> ) = 4<Tu,v> 代入 v = Tu 可得 Tu = 0 ，所以 T = 0 -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 114.46.199.16 ※ 文章網址: http://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1409563411.A.221.html
推
09/01 19:14, , 1F
謝謝～ :)
09/01 19:14, 1F
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09/01 20:24, , 2F
T是Hermition? 最後的論述不就是題目的前提?
09/01 20:24, 2F
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09/01 20:51, , 3F
T只要是linear就可以了，這個是polarization iden-
09/01 20:51, 3F
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09/01 20:51, , 4F
tity的一個變種
09/01 20:51, 4F
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09/02 06:15, , 5F
T不需要Hermitian，如上面K大所言
09/02 06:15, 5F
推
09/05 08:09, , 6F
應該是對的, 但證明方式好像不對, v=Tu 表示T onto
09/05 08:09, 6F
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09/05 08:10, , 7F
條件太強
09/05 08:10, 7F
跟 T 是否 onto 一點關係也沒有好嗎 = = 上面說了， u,v \in V 是"任意"選取的，又 T: V -> V 固定 u ，可以代入特別的 v = Tu，上面的等式仍會成立 這並不是說 T 是 onto ... ※ 編輯: Eliphalet (114.46.216.173), 09/05/2014 09:29:20
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